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初中数学知识点方程与方程组来名思教你

更新时间:2020/3/31 8:41:40 编号:12203715

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镇江 » 丹阳市
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详细内容:方程与方程组

  一元一次方程:

  ①在一个方程中,只含有一个未知数,并且未知数的指数是1,这样的方程叫一元一次方程。

  ②等式两边同时加上或减去或乘以或除以(不为0)一个代数式,所得结果仍是等式。

  解一元一次方程的步骤:去分母,移项,合并同类项,未知数系数化为1。

  二元一次方程:含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。

  二元一次方程组:两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。

  适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解。

  二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程的解。

  解二元一次方程组的方法:代入消元法/加减消元法。

  一元二次方程:只有一个未知数,并且未知数的项的最高系数为2的方程

  1)一元二次方程的二次函数的关系

  大家已经学过二次函数(即抛物线)了,对他也有很深的了解,好像解法,在图象中表示等等,其实一元二次方程也可以用二次函数来表示,其实一元二次方程也是二次函数的一个特殊情况,就是当Y的0的时候就构成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐标系中表示出来,一元二次方程就是二次函数中,图象与X轴的交点。也就是该方程的解了

  2)一元二次方程的解法

  大家知道,二次函数有顶点式(-b/2a,4ac-b2/4a),这大家要记住,很重要,因为在上面已经说过了,一元二次方程也是二次函数的一部分,所以他也有自己的一个解法,利用他可以求出所有的一元一次方程的解

  (1)配方法

  利用配方,使方程变为完全平方公式,在用直接开平方法去求出解

  配方法的步骤:

  先把常数项移到方程的右边,再把二次项的系数化为1,再同时加上1次项的系数的一半的平方,最后配成完全平方公式

  (2)分解因式法

  提取公因式,套用公式法,和十字相乘法。在解一元二次方程的时候也一样,利用这点,把方程化为几个乘积的形式去解

  分解因式法的步骤:

  把方程右边化为0,然后看看是否能用提取公因式,公式法(这里指的是分解因式中的公式法)或十字相乘,如果可以,就可以化为乘积的形式


  2、不等式与不等式组

  不等式:

  ①用符号〉,=,〈号连接的式子叫不等式。

  ②不等式的两边都加上或减去同一个整式,不等号的方向不变。

  ③不等式的两边都乘以或者除以一个正数,不等号方向不变。

  ④不等式的两边都乘以或除以同一个负数,不等号方向相反。

  不等式的解集:

  ①能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解。

  ②一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集。

  ③求不等式解集的过程叫做解不等式。

  一元一次不等式:左右两边都是整式,只含有一个未知数,且未知数的最高次数是1的不等式叫一元一次不等式。

  一元一次不等式组:

  ①关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成了一元一次不等式组。

  ②一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分,叫做这个一元一次不等式组的解集。

  ③求不等式组解集的过程,叫做解不等式组。

  一元一次不等式的符号方向:

  在一元一次不等式中,不像等式那样,等号是不变的,他是随着你加或乘的运算改变。

  在不等式中,如果加上同一个数(或加上一个正数),不等式符号不改向;
  在不等式中,如果减去同一个数(或加上一个负数),不等式符号不改向;
  在不等式中,如果乘以同一个正数,不等号不改向;
  在不等式中,如果乘以同一个负数,不等号改向;
  如果不等式乘以0,那么不等号改为等号

  所以在题目中,要求出乘以的数,那么就要看看题中是否出现一元一次不等式,如果出现了,那么不等式乘以的数就不等为0,否则不等式不成立;
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